Das ist, denke ich, kontextabhängig. Wenn ich mich z. B. regelmäßig mit einem Therapeuten treffe; ihm versprochen habe, ein Formular auszufüllen und versichere, dass ich ihm dieses Formular zum nächsten Treffen mitbringe, würde ich folgendes sagen:
"Ich bringe das Formular beim dritten Termin dieser Woche mit."
Die zweite Variante, also „zum dritten Termin abgeben“, ist für mich etwas unpersönlicher. Das könnte zum Beispiel eine zum dritten Mal verlängerte Frist sein, bei der du nun endgültig versicherst, deine vollendete Arbeit einem Kunden vorzustellen (und dass nicht etwa in Person, sondern über einen E-Mail-Anhang).
"Ich kann Ihnen versichern, dass ich das Projekt bis zum dritten Termin abgeben werde."
Der Unterschied ist aber so fein, dass im normalen Sprachgebrauch niemand blöd gucken würde, wenn du die beiden beliebig tauschst.
Diese persönliche Dimension rührt vielleicht daher, dass man z. B. sagt:
"Wir sehen uns beim nächsten Mal!"
Mir fallen noch zahlreiche andere Beispiele ein, das mag aber vielleicht auch eine eigensinnige Interpretation sein. Vielleicht stimmst du mir ja zu, nimm das aber nicht für bare Münze - jeder nimmt eine Sprache und deren Verwendung anders wahr, das macht Sprachen so spannend.
